Question

如圖為紫舞公園中的攬月湖，現(xiàn)在測量攬月湖兩旁A、B兩棵大樹間的距離（不得直接量得）．請你根據(jù)三角形全等的知識，用幾根足夠長的繩子及標桿為工具，設(shè)計一種測量方案．
要求：（1）畫出設(shè)計的測量示意圖；
（2）寫出測量方案的理由．

Answer 1

解：（1）如圖所示；
分別以點A、點B為端點，作AQ、BP，
使其相交于點C，
使得CP=CB，CQ=CA，連接PQ，
測得PQ即可得出AB的長度．

（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
∴在△PCQ與△BCA中，
，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB=PQ．
分析：（1）本題屬于主觀性試題，有多種方案，我們可以構(gòu)造8字形的全等三角形來測得攬月湖的長度（如下圖）；
（2）根據(jù)三角形全等的證明得出對應(yīng)邊相等即可得出答案．
點評：此題考查了全等三角形的應(yīng)用與證明；此題帶有一定主觀性，學生要根據(jù)已知知識對新問題進行探索和對基礎(chǔ)知識進行鞏固，這種做法較常見，要熟練掌握．