Question

如圖，AB為圓的直徑．若AB=AC=5，BD=4，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：連AD，得到∠E=90°，AD⊥BC，則AD平分BC，由此可求出AD=3，DC=4，BC=8，易證直角△CDA～直角△CEB，利用相似比即可求出BE，CA，這樣就可得到AE，最后計(jì)算的值．
解答：解：連AD，如圖，
∵AB為圓的直徑，
∴∠E=90°，AD⊥BC，
而AB=AC=5，BD=4，則AD=3，BD=DC，
∴AD平分BC，即BC=2BD=8，
∵∠C公共，
∴直角△CDA∽直角△CEB，
∴==，即==，
所以BE=，CE=，則AE=-5=，
所以=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查直徑所對(duì)的圓周角為90度、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．