如圖，有一個橫截面是拋物線的運河，一次，運河管理員將一根長6m的鋼管（AB）一端在運河底部A點，另一端露出水面并靠在運河邊緣的B點，發(fā)現(xiàn)鋼管4m浸沒在水中（AC=4米），露出水面部分的鋼管BC與水面部分的鋼管BC與水面成30°的夾角（鋼管與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）
（1）以水面所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求該運河橫截面的拋物線解析式；
（2）若有一艘貨船從當中通過，已知貨船底部最寬處為12米，吃水深（即船底與水面的距離）為1米，此時貨船是否能安全通過該運河？若能，請說明理由；若不能，則需上游開閘放水提高水位，當水位上升多少米時，貨船能順利通過運河？（船與河床之間的縫隙忽略不計）
（1）過B點作BD垂直于x軸，垂足為D點．

∵∠OCA=30°，AC=4，
∴OA=2，OC=2
3
，
即得A（0，-2）．
∵BC=2，
∴得CD=
3
，BD=1，
即得到B（3
3
，1），
設解析式為y=ax2+c，
把A（0，-2），B（3
3
，1）代入
得a=
1
9
，c=-2，
所以該運河橫截面的拋物線解析式為y=
1
9
x2-2．

（2）因為貨船底部最寬處為12米，
令x=6，得y=2，
所以貨船不能安全通過該運河，水位上升（1+2）即3米，貨船能順利通過運河．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=（x-3）（x+1）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點D為頂點．

（1）求點B及點D的坐標．
（2）連結BD，CD，拋物線的對稱軸與x軸交于點E．
①若線段BD上一點P，使∠DCP=∠BDE，求點P的坐標．
②若拋物線上一點M，作MN⊥CD，交直線CD于點N，使∠CMN=∠BDE，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

定義{a，b，c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”．如：函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1，-2，3}，函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0，2，3}，函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0，-1，0}
（1）將“特征數(shù)”是{1，-4，1}的函數(shù)的圖象向下平移2個單位，得到一個新函數(shù)圖象，求這個新函數(shù)圖象的解析式；
（2）“特征數(shù)”是{0，-
3
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點C、D，“特征數(shù)”是{0，-
3
，
3
}的函數(shù)圖象與x軸交于點E，點O是原點，判斷△ODC與△OED是否相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1，2，3，4，5 …的點作OA的垂線與OB相交，再按一定規(guī)律標出一組如圖所示的黑色梯形．設前n個黑色梯形的面積和為Sn．
n123…
Sn…
（1）請完成上面的表格；
（2）已知Sn與n之間滿足一個二次函數(shù)關系，試求出這個二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達式是______．當x______時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過A、C兩點的拋物線y=x2+bx+c上有一點M，已知A（-1，0），C（0，-2），
（1）這個拋物線的解析式為______；
（2）作⊙M與直線AC相切，切點為C，則M點的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=（t+1）x2+2（t+2）x+
3
2
在x=0和x=2時的函數(shù)值相等．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（-3，m），求m和k的值；
（3）設二次函數(shù)的圖象與x軸交于點B，C（點B在點C的左側），將二次函數(shù)的圖象在點B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（n＞0）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y=kx+6向上平移n個單位．請結合圖象回答：當平移后的直線與圖象G有公共點時，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）存在一次函數(shù)關系：y=-x+120．
（1）若商場要想獲得800元的利潤，則銷售單價應是多少元？
（2）若設該商場獲得利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有一個長為2米的長方形鐵片，要把它制成一個開口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一個底邊長為1米，兩邊高都為0.5米開口長方形水槽，求水槽的橫截面面積．
（2）方案乙，如圖把鐵片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．設BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的橫截面）的面積為ycm2，試寫出y關于x的函數(shù)關系式以及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
（3）你能找到一種使水槽的橫截面面積比方案乙中的y更大的設計方案嗎？若能，請畫出圖形，標出必要的數(shù)據(jù)（可不寫解答過程），寫出你所設計方案的橫截面面積；若不能，請說明理由．

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