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（2007•威海）如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達C處，問此時小船距港口A多少海里？（結果精確到1海里；參考數據：以下數據可以選用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）

【答案】分析：過B點作BE⊥AP，垂足為點E，過C點分別作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為點D，F．要求AC其實就是求AD和CD的長，根據三角函數分別求得AD，CD即求出了AC的長．
解答：解：如圖，
過B點作BE⊥AP，垂足為點E，
過C點分別作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分別為點D，F，
∴四邊形CDEF為矩形．
∴CD=EF，DE=CF．
∵∠QBC=30°，
∴∠CBF=60°．
∵AB=20，∠BAD=40°，
∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3．
∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9．
∵BC=10，∠CBF=60°，
∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7．
BF=BC•cos60°=10×0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9．
∵DE=CF≈8.7，
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24．
∴由勾股定理，得：
AC=≈25．
即此時小船距港口A約25海里．
點評：本題的關鍵是通過作輔助線來構建出與條件和問題相關的直角三角形，然后通過解直角三角形來達到求出答案的目的．
練習冊系列答案
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（2007•威海）如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（3，1），二次函數y=x2的圖象記為拋物線l1．
（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的一個拋物線的函數表達式：______（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過A，B兩點，記為拋物線l2，如圖2，求拋物線l2的函數表達式；
（3）設拋物線l2的頂點為C，K為y軸上一點．若S△ABK=S△ABC，求點K的坐標；
（4）請在圖3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

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（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過A，B兩點，記為拋物線l2，如圖2，求拋物線l2的函數表達式；
（3）設拋物線l2的頂點為C，K為y軸上一點．若S△ABK=S△ABC，求點K的坐標；
（4）請在圖3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

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（1）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過點A，但不過點B，寫出平移后的一個拋物線的函數表達式：______（任寫一個即可）；
（2）平移拋物線l1，使平移后的拋物線過A，B兩點，記為拋物線l2，如圖2，求拋物線l2的函數表達式；
（3）設拋物線l2的頂點為C，K為y軸上一點．若S△ABK=S△ABC，求點K的坐標；
（4）請在圖3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l2上是否存在點P，使△ABP為等腰三角形．若存在，請判斷點P共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由．

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