如圖,海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁.一艘輪船自西向東方向航行,在點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60°方向,繼續(xù)航行100千米后,在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37°方向.請(qǐng)你作出判斷,為了避免觸礁,這艘輪船是否要改變航向?______.(填“是”或“否”,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,cot37°≈1.327,≈1.732).

【答案】分析:是否觸礁實(shí)質(zhì)是比較點(diǎn)O到直線AB的距離與暗礁范圍的大小,所以需求點(diǎn)O到直線AB的距離.因此過O點(diǎn)作直線AB的垂線.通過解直角三角形求解.
解答:解:過點(diǎn)O作OC垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
在Rt△COB中,∠BOC=37°,BC=OCtan37°,
在Rt△AOC中,∠AOC=60°,AC=OCtan60°=OC,
又∵AC=AB+BC,AB=100(km),
OC=100+OC tan37°,
∴OC=≈102.2(千米).
故OC>100千米,這艘輪船可以不改變航向,不會(huì)觸礁.
點(diǎn)評(píng):本題的難度在于理解什么情況下觸礁.試想:當(dāng)距離最近的時(shí)候不觸礁,其它情況下可能觸礁嗎?因此比較最近距離與暗礁范圍的大小.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁.一艘輪船自西向東方向航行,在點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60°方向,繼續(xù)航行100千米后,在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37°方向.請(qǐng)你作出判斷,為了避免觸礁,這艘輪船是否要改變航向?
 
.(填“是”或“否”,精英家教網(wǎng)參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,cot37°≈1.327,
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≈1.732).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,海平面上燈塔O方圓100km范圍內(nèi)有暗礁,一艘輪船自西向東方向航行,在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔O在北偏東60°方向,繼續(xù)航行100km后,在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東30°方向,請(qǐng)你作出判斷:為了避免觸礁,這艘輪船
 
改變航向(請(qǐng)?zhí)睢靶枰被颉安恍枰保?/div>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《28.2 解直角三角形》2009年同步練習(xí)(解析版) 題型:解答題

如圖,海平面上燈塔O方圓100km范圍內(nèi)有暗礁,一艘輪船自西向東方向航行,在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔O在北偏東60°方向,繼續(xù)航行100km后,在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東30°方向,請(qǐng)你作出判斷:為了避免觸礁,這艘輪船______改變航向(請(qǐng)?zhí)睢靶枰被颉安恍枰保?br />

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(08)(解析版) 題型:解答題

(2005•南充)如圖,海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁.一艘輪船自西向東方向航行,在點(diǎn)A處測(cè)量得燈塔O在北偏東60°方向,繼續(xù)航行100千米后,在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37°方向.請(qǐng)你作出判斷,為了避免觸礁,這艘輪船是否要改變航向?______.(填“是”或“否”,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,cot37°≈1.327,≈1.732).

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