Question

如圖，直線AB的解析式為y=2x-2，它與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）是直線AB上兩動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P，Q在直線AB上運(yùn)動時(shí)．下列兩個(gè)結(jié)論：①2a（2c-d）+b（2c-d）的值不變；②2a（d-2c）+b（2c-d）的值不變．判斷哪個(gè)結(jié)論正確．并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別代入已知函數(shù)解析式，然后判斷①2a（2c-d）+b（2c-d）的值不變；②2a（d-2c）+b（2c-d）的值不變的正誤．

解答：解：②2a（d-2c）+b（2c-d）的值不變，理由如下：
∵點(diǎn)P（a，b），Q（c，d）是直線AB上y=2x-2兩動點(diǎn)，
∴2a-2=b，則2a-b=2
2c-2=d，則2c-d=2．
∴①2a（2c-d）+b（2c-d）=（2a+b）（2c-d）=2（2a+b），無法判定（2a+b）的值．
②2a（d-2c）+b（2c-d））=（2a-b）（2c-d）=2×2=4．
∴2a（d-2c）+b（2c-d）的值是4，不變．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．