Question

【題目】如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間秒時(shí)，直線MN恰好與圓相切．

Answer 1

【答案】4﹣2 或4+2
【解析】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，如圖所示．
設(shè)直線MN的解析式為y=x+b，即x﹣y+b=0，
∵M(jìn)N與⊙O相切，且⊙O的半徑為2，
∴ = |b|=2，
解得：b=2 或b=﹣2 ，
∴直線MN的解析式為y=x+2 或y=x﹣2 ，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2 ，0）或（﹣2 ，0）．
令y=x﹣4中y=0，則x=4，
∴點(diǎn)M（4，0）．
∵根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，且⊙O以每秒1個(gè)單位的速度向右作平移運(yùn)動(dòng)，
∴移動(dòng)的時(shí)間為4﹣2 秒或4+2 秒．
故答案為：4﹣2 或4+2 ．

作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)直線MN的解析式為y=x+b，由⊙O與直線MN相切依據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可求b值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性，即可得出結(jié)論．