Question

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若，，求△BDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，理由參見解析；（2）10．

【解析】試題分析：（1）由矩形性質(zhì)中AD平行BC，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠EDB=∠DBC，再由折疊角相等得出∠DBC=∠EBD，等量代換得到∠EDB=∠EBD，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論；（2）因?yàn)樯项}已經(jīng)證出ED=EB，可設(shè)DE=BE=x，則AE=（8-x），在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE長(zhǎng)，于是DE長(zhǎng)就知道了，△BDE的面積就等于DE乘以AB除以2得到．

試題解析：（1）因?yàn)槭情L(zhǎng)方形ABCD，所以AD平行BC，所以∠EDB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又因?yàn)檎郫B角相等，所以∠DBC=∠EBD，所以∠EDB=∠EBD（等量代換），所以BE=DE（等角對(duì)等邊），所以△BDE的形狀是等腰三角形；（2）因?yàn)樯项}已經(jīng)證出ED=EB，可設(shè) EB=ED=x，因?yàn)?/span>，，則AE=（8-x），在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴（8-x）2十42=x2，解得x=5，∴DE=5，所以S△BED=DE×AB÷2=5×4÷2=20÷2=10（平方單位）．