【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）：

（1）填寫如表：

正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

n

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

…


（2）如果原正方形被分割成2016個(gè)三角形，此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？
（3）上述條件下，正方形又能否被分割成2017個(gè)三角形？若能，此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)？若不能，請說明理由．
（4）綜上結(jié)論，你有什么發(fā)現(xiàn)？（寫出一條即可）

【答案】
（1）8；10；2（n+1）
（2）

解：設(shè)點(diǎn)數(shù)為n，

則2（n+1）=2016，

解得n=1007，

答：原正方形被分割成2016個(gè)三角形時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有1007個(gè)點(diǎn)．


（3）

解：設(shè)點(diǎn)數(shù)為n，

則2（n+1）=2017，

解得n=1007.5，

答：原正方形不被分割成2017個(gè)三角形；


（4）

解：被分割成的三角形的個(gè)數(shù)永遠(yuǎn)是偶數(shù)個(gè)．


【解析】（1）根據(jù)圖形特點(diǎn)找出正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與分割成的三角形的個(gè)數(shù)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律即可；（2）根據(jù)規(guī)律列出方程，解方程得到答案；（3）列出方程求得整數(shù)解就行，否則不行；（4）合理即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=x2﹣2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．[圖2、圖3為解答備用圖]

（1）k= ， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（2）設(shè)拋物線y=x2﹣2x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x2﹣2x+k上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于點(diǎn)F，∠BAE=∠DBC．
（1）求證：△ABE∽△BCD；
（2）求tan∠DBC的值；
（3）求線段BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的已知、求證，并完成證明過程．
（1）命題：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡稱：“等角對等邊”）．

已知：如圖， ．
求證： ．
（2）證明命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)逐漸深入人們的生活，如圖所示的是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計(jì)費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，有下列說法：其中正確說法的個(gè)數(shù)有（ ） ①“快車”行駛里程不超過5公里計(jì)費(fèi)8元；
②“順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計(jì)費(fèi)1.2元；
③A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6.5，10.4）；
④從合肥西站到會展中心的里程是15公里，則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】立定跳遠(yuǎn)是小剛同學(xué)體育中考的選考項(xiàng)目之一．某次體育課上，體育老師記錄了小剛的一組立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練成績?nèi)缦卤恚?

成績（m）

2.35

2.4

2.45

2.5

2.55

次數(shù)

1

1

2

5

1

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法中正確的是（ ）
A.眾數(shù)是2.45
B.平均數(shù)是2.45
C.中位數(shù)是2.5
D.方差是0.48

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A重合），過點(diǎn)P作AB的垂線交BC于點(diǎn)Q．
（1）在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若cosB= ，BP=6，AP=1，求QC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題有（ ） ①兩點(diǎn)之間線段最短；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；
③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④垂直于同一直線的兩條直線平行；
⑤若⊙O的弦AB，CD交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD．
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D．
①求證：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1： ，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB）．

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