如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是⊙O的直徑，AE與BC交于點D，且D是OE的中點，則tan∠ABC•tan∠ACB=______．
連接BE、CE，則∠ABE=∠ACE=90°．
∵∠EAC=∠CBE，∠BED=∠ACB，
∴△ADC∽△BDE，
∴
AC
BE
=
AD
BD
．①
同理可由△ADB∽△CDE，得
AB
EC
=
BD
DE
． ②
①×②，得
AB•AC
BE•EC
=
AD
DE
=3．
Rt△AEC中，tan∠AEC=
AC
EC
．
同理得tan∠AEB=
AB
BE
．
故tan∠AEC•tan∠AEB=
AB•AC
BE•EC
=3．
∵∠EAC=∠CBE，∠BED=∠ACB，
∴tan∠ABC•tan∠ACB=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圖中∠BOD的度數(shù)是（　�。�
A．75°B．80°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，∠B=58°，則∠OCA=（　　）
A．25°B．30°C．32°D．20°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則sinB的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連接AB，并延長AB至點D，使DB=AB，連接OD交半圓C于點F，過點D作x軸垂線，分別交x軸于點E，點E為垂足．當∠AOF=60°時，弧BF的度數(shù)是______；當DE=8時，線段AE的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連接CD交AB于點E．
求證：（1）PD=PE；
（2）PE2=PA•PB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠AOC的度數(shù)為______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：點A，B，C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，若∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�
A．18°B．30°C．36°D．72°

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