【題目】如圖1，點(diǎn)在線段上，圖中共有三條線段，和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”.

(1)線段的中點(diǎn)_________這條線段的“巧點(diǎn)”；(填“是”或“不是”)；

(2)如圖2，已知.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)_________時(shí)，為的“巧點(diǎn)”.

【答案】是 7.5或

【解析】

（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義即可求解；

（2）當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，分①當(dāng)AP=2AQ時(shí)②當(dāng)PQ=2AQ時(shí)③當(dāng)AQ=2PQ時(shí)三種情況進(jìn)行討論求解即可．

(1)若線段中點(diǎn)為點(diǎn)，，所以中點(diǎn)是這條線段“巧點(diǎn)”

故答案為：是

(2) t秒后，AP=2t，AQ=15-t（0≤t≤7.5）
當(dāng)Q為A、P的巧點(diǎn)時(shí)，
①當(dāng)AP=2AQ時(shí)，即（15t）2＝2t，解得t＝7.5s；

②當(dāng)PQ=2AQ時(shí)，AQ=AP，即15t＝2t，解得t＝9s＞7.5s，故舍去；
③當(dāng)AQ=2PQ時(shí)，AQ=AP，即15t＝2t，解得t=s；
綜上所述：t＝7.5s或s

故答案為：t＝7.5或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA， OB，OC組成。為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為：

A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，分別是的中點(diǎn).

求證：四邊形是菱形

如果，求四邊形的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到停止，過(guò)點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，點(diǎn)到直線的距離為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為）

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫(huà)圖，測(cè)量，分別得到了以下幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離恰為點(diǎn)走過(guò)的路程的一半時(shí)，點(diǎn)P走過(guò)的路程約是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點(diǎn)A與點(diǎn)E重合），已知AC8 cm，BC6 cm，∠C90°，EG4 cm，∠EGF90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn). 如圖乙，若整個(gè)△EFG從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1 cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），FG的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2）（提示：不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況）.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC?

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．

①動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．

當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別落在、軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折至處，點(diǎn)恰好落在正比例函數(shù)圖象上，則的值是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料:

問(wèn)題：如圖1，在平行四邊形ABCD中,E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G.使得∠EGB=∠EAB,連接AG.

求證:EG=AG+BG.

小明同學(xué)的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理解決問(wèn)題.

參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題:

(1)完成上面問(wèn)題中的證明；

(2)如果將原問(wèn)題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問(wèn)題中的其它條件不變(如圖2),請(qǐng)?zhí)骄烤�段EC、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

解:線段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為___________________________________________________.證明:

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