【題目】如圖，已知∠BAC＝40°，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與CA的延長線上的點(diǎn)D重合，連接CE.

(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度？

(2)連接CE，試判斷△AEC的形狀．

(3)若∠ACE＝20°，求∠AEC的度數(shù)．

【答案】（1）140°；（2）△AEC是等腰三角形；（3）20°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意求出∠BAD的度數(shù)，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，得到答案；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AC=AE，根據(jù)等腰三角形的判定定理判斷即可；

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

試題解析：（1）∵∠BAC＝40°，∴∠BAD＝140°，∴△ABC旋轉(zhuǎn)了140°.(3分)

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC＝AE，∴△AEC是等腰三角形．(6分)

（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CAE=∠BAD=140°，又AC=AE，

∴∠AEC=（180°-140°）÷2=20°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)B、D、C、F在一條直線上，且BD=FC，AB=EF．

（1）請你只添加一個(gè)條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是 ；

（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1） 類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %；

（3）從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣7．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y=5時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6 m,8 m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8 m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次“尋寶”游戲中,已知尋寶圖上兩標(biāo)志點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(5,0),“寶藏”分別埋在C(3,4)和D(-2,3)兩點(diǎn).

(1)請建立平面直角坐標(biāo)系,并確定“寶藏”的位置;

(2)計(jì)算四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是直線上的點(diǎn)，．

（）如圖，過點(diǎn)作，并截取，連接、、，判斷的形狀并證明．

（）如圖，是直線上的一點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，且，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．

(1)請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．

(1)請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

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