【題目】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美.
(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性;
(2)若a=2 016,b=2 017,c=2 018,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠BAC=40°,把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)B與CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合,連接CE.
(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)連接CE,試判斷△AEC的形狀.
(3)若∠ACE=20°,求∠AEC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)-23+ (2018+3)0-; (2)992-69×71;
(3) ÷(-3xy); (4)(-2+x)(-2-x);
(5)(a+b-c)(a-b+c); (6)(3x-2y+1)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)是線段所在平面內(nèi)任意一點(diǎn),分別以、為邊,在同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí),線段與的數(shù)量關(guān)系是:________;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在直線外,且,仍分別以、為邊,在 同側(cè)作等邊和等邊,聯(lián)結(jié)、交于點(diǎn).(1)的結(jié)論是否還存在?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.此時(shí)是否隨的大小發(fā)生變化?若變化,寫(xiě)出變化規(guī)律,若不變,請(qǐng)求出的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),求證: 平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D、F、E、G都在△ABC的邊上,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).(請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裉幪顚?xiě)理由或數(shù)學(xué)式)
解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1= ( )
∴ ∥ ,( )
∴∠AGD+ =180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵ ,(已知)
∴∠AGD= (等式性質(zhì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,正方形ABCD的面積為16.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ;
(2)將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的正方形記為A′B′C′D′,移動(dòng)后的正方形A′B′C′D′與原正方形ABCD重疊部分的面積為S.
①當(dāng)S=4時(shí),畫(huà)出圖形,并求出數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù);
②設(shè)正方形ABCD的移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)E為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段BB′上,且BF=BB′.經(jīng)過(guò)t秒后,點(diǎn)E,F所表示的數(shù)互為相反數(shù),直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的直角坐標(biāo)系中,解答下列問(wèn)題:
(1)分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的△A1B1C1;
(3)求 △A1B1C1的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下,則要說(shuō)明∠D′O′C′=∠DOC,需要證明△D′O′C′≌△DOC,則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是__(寫(xiě)出全等的簡(jiǎn)寫(xiě)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,各省先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度,如下表是某省的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(每月).例如:方女士家5月份用電500度,電費(fèi)=180×0.6+220×二檔電價(jià)+100×三檔電價(jià)=352元;李先生家5月份用電460度,交費(fèi)316元.請(qǐng)問(wèn)表中二檔電價(jià)、三檔電價(jià)各是多少?
階梯 | 電量 | 電價(jià) |
一檔 | 0~180度 | 0.6元/度 |
二檔 | 181~400度 | 二檔電價(jià) |
三檔 | 401度及以上 | 三檔電價(jià) |
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