【題目】如圖,在正方形中,,交、于、,交于、.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求證:.
【答案】見解析
【解析】
(1)易證∠BAG=∠AHD,∠ABD=∠ADB=45°,即可證明△ABG∽△HDA,可得,即可得出結(jié)論;
(2)首先連接AC,由正方形ABCD,∠EAF=45゜,易證得∠ACE=∠ADN=∠CAD=45°,AC=AD,繼而可得∠EAC=∠NAD,則可證得△EAC∽△NAD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得結(jié)論;
(3)根據(jù)兩邊的比相等,且夾角相等證明△GAH∽△EAF,得=,所以EF=GH.
證明:(1)∵四邊形ABCD為正方形
∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD,
∵∠EAF=45°
∴∠BAG=45°+∠BAH,∠AHD=45°+∠BAH,
∴∠BAG=∠AHD,
又∵∠ABD=∠ADB=45°,
∴△ABG∽△HDA,
∴,
∴BGDH=ABAD=AD2;
(2)如圖,連接AC,
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ACE=∠ADB=∠CAD=45°,
∴AC=AD,
∵∠EAF=45°,
∴∠EAF=∠CAD,
∴∠EAF-∠CAF=∠CAD-∠CAF,
∴∠EAC=∠GAD,
∴△EAC∽△GAD,
∴=,
∴CE=DG;
(3)由(2)得:△EAC∽△GAD,
∴ =,
同理得:△AFC∽△AHB,
∴ =,
∴=,
∴,
∵∠GAH=∠EAF,
∴△GAH∽△EAF,
∴=,
∴EF=GH.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于(-1,0),(3,0)兩點,則下列說法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)為拋物線上三點,且-1<x1<x2<1,x3>3,則y2<y1<y3,其中正確的結(jié)論是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點交軸于點,直線經(jīng)過點.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是拋物線上一動點,設(shè)點的橫坐標為.
①若點在直線的下方,當的面積最大時,求的值;
②若是以為底的等腰三角形,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點.
求這條拋物線的頂點坐標;
已知(點在線段上),有一動點從點沿線段以每秒個單位長度的速度移動:同時另一個點以某一速度從點沿線段移動,經(jīng)過的移動,線段被垂直平分,求的值;
在的情況下,拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的值最小?若存在,請求出點的坐標:若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正六邊形ABCDEF的邊長1,請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.
(1)在圖1中,畫出一條長度為的線段;
(2)在圖2中,畫出一條長度為的線段,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.對角線相等的四邊形一定是矩形
B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上
C.如果有一組數(shù)據(jù)為5,3,6,4,2,那么它的中位數(shù)是6
D.“用長分別為、12cm、的三條線段可以圍成三角形”這一事件是不可能事件
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年5月,以“尋根國學(xué),傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強一國學(xué)知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕,小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié),參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.
第一環(huán)節(jié):寫字注音、成語故事、國學(xué)常識、成語接龍(分別用表示);
第二環(huán)節(jié):成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀(分別用表示)
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果
(2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目(成語故事、成語接龍、成語聽寫)的概率。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線交軸于點,交軸于點,拋物線頂點為,下列四個結(jié)論:①無論取何值,恒成立;②當時,是等腰直角三角形;③若則;④拋物線上有兩點和,若,且,則.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②④B.②③④C.①②D.①③
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