Question

如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm。動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1 cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1 cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)。以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm²。已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）自變量x的取值范圍是    ▲    ；

（2）d=    ▲    ，m=    ▲    ，n=    ▲    ；

（3）F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm²？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）0≤x≤4。

   （2）3，2，25．

（3）F出發(fā)或秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm²

【解析】解：（1）0≤x≤4。

   （2）3，2，25．

   （3）過(guò)點(diǎn)E作EI⊥BC垂足為點(diǎn)I。則四邊形DEIC為矩形。

 

 

       ∴EI=DC=3，CI=DE=x。

       ∵BF=x，∴IF=4－2x。

        在Rt△EFI中，。

        ∵y是以EF為邊長(zhǎng)的正方形EFGH的面積，

        ∴。

       當(dāng)y=16時(shí)，，

解得，。

∴F出發(fā)或秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm²。

（1）自變量x的取值范圍是點(diǎn)F從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由時(shí)間=距離÷速度，即可求。

       （2）由圖2知，正方形EFGH的面積的最小值是9，而正方形EFGH的面積最小時(shí)，根據(jù)地兩平行線間垂直線段最短的性質(zhì)，得d=AB=EF=3。

            當(dāng)正方形EFGH的面積最小時(shí)，由BF=DE和EF∥AB得，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，即m=2。

            當(dāng)正方形EFGH的面積最大時(shí)，EF等于矩形ABCD的對(duì)角線，根據(jù)勾股定理，它為5，即n=25。

       （3）求出正方形EFGH的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求得F出發(fā)或秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm²。