【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、F分別為BC、AB上的點(diǎn),且CD=BF.
(1)求證:△ACD≌△CBF;
(2)以AD為邊作等邊三角形△ADE,點(diǎn)D在線段BC上的何處時(shí),四邊形CDEF是平行四邊形.
【答案】
(1)證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴∠B=∠ACD=60°,AC=BC,
在△ACD和△CBF中
,
∴△ACD≌△CBF(SAS);
(2)解:D點(diǎn)在任意位置,四邊形CDFE是平行四邊形,
∵∠BDE+60=∠DAC+60,
∴∠BDE=∠DAC,
又∵∠DAC=∠BCF,
∴∠BDE=∠BCF,
∴ED∥CF,
又∵△ACD≌△CBF,
∴CF=AD=DE,
∴四邊形是CDEF平行四邊形.
【解析】(1)直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案;(2)直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°;兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn),與x軸交于A點(diǎn).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo);
(3)求∠P'AO的正弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學(xué)生有_________人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的__________%;
(3)從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形,則這個(gè)條件是 . (只填一個(gè)條件即可,答案不唯一)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場一名業(yè)務(wù)員12個(gè)月的銷售額(單位:萬元)如下表:
月份(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
銷售額(萬元) | 6.2 | 9.8 | 9.8 | 7.8 | 7.2 | 6.4 | 9.8 | 7.8 | 7 | 9.8 | 10 | 7.5 |
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.10,8B.9.8,7.8C.9.8,7.9D.9.8,8.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣2,1)
B.(2,﹣1)
C.(2,1)
D.(﹣2,﹣1)
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