【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.
【答案】(1)詳見解析;(2)△ABC滿足∠BAC=90°時,四邊形ADCE是一個正方形
【解析】(1)證明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分線,∴∠MAE=∠CAE.∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.
又∵AD⊥BC,CE⊥AN,
∴∠ADC=∠CEA=90°.
∴四邊形ADCE為矩形.
(2)條件不唯一.例如,當(dāng)∠BAC=90°時,四邊形ADCE是正方形.
證明:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于D,
∴∠ACD=∠DAC=45°.
∴DC=AD.
由(1)知四邊形ADCE為矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
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【題目】下列代數(shù)運(yùn)算正確的是( )
A.(x3)2=x5
B.(2x)2=2x2
C.(x+1)2=x2+1
D.x3x2=x5
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【題目】單項(xiàng)式 2a2b 的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A. 2,2 B. 2,3 C. 3,2 D. 4,2
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【題目】已知a3b6÷a2b2=ambn,則m和n的值分別是( )
A. m=4,n=1B. m=1,n=4C. m=5,n=8D. m=6,n=12
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為:A(1,4),B(1,1),C(3,2).
(1)畫出△ABC
(2)將△ABC先向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度得到△A1B1C1,請寫出A1,B1,C1三個點(diǎn)的坐標(biāo),并在圖上畫出△A1B1C1;
(3)求出線段BC在第(2)問的平移過程掃過的面積.
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【題目】已知∠AOB=20°,∠BOC=30°,求∠AOC的度數(shù),下列結(jié)果正確的是( )
A. 50° B. 10° C. 50°或10° D. 不確定
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,).點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時,以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請說明理由.
(3)若存在點(diǎn)P,使∠PCF=45°,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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