如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作DE∥BC,分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.

(1)若AB=7,AC=5,求△ADE的周長;

(2)若∠ABC=∠ACB,AC=10,直接寫出圖中所有的等腰三角形并求△ADE的周長.

【解析】
(1)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB

∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB

∴∠DOB=∠DBO,∠EOC=∠ECO

∴OD=DB,OE=EC

∵AB=7,AC=5

∴△ADE的周長=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12

(2)圖中等腰三角形的有:△ADE, △DBO, △EOC, △OBC, △ABC

∵∠ABC=∠ACB, AC=10

∴AB=AC=10

由(1)得△ADE的周長=AB+AC=20.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得OD=DB,OE=EC,則△ADE的周長=AB+AC.(2)根據(jù)已知條件即可得出等腰三角形,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出△ADE的周長.

考點(diǎn):等腰三角形的判定與性質(zhì);平行線的性質(zhì);角平分線的性質(zhì).

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D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

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