解答：解：（1）∵∠A=60°，
∴當(dāng)AN=AH時(shí)，△AHN為等邊三角形．
由已知在Rt△MAH中，∠A=60°，
則∠AMH=30°，
∴AH=
AM=
．
由
x=，解得：x=2，
∴當(dāng)x=2時(shí)，△AHN為等邊三角形；
（2）分兩種情況討論：
①當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在AD上時(shí)，如圖1，
過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB交AB于E，
∴AE=AD•cosA=8×
=4，BE=CD=4，
∴AB=8，…（4分）
∵∠MON=∠BOH，
∴當(dāng)∠MNO=∠BHO=90°時(shí)，△OMN∽△OBH，
此時(shí)AN=AB•cosA=8×
=4，即x=4；
②當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在DC上時(shí)，如圖2，
∵AB∥CD，
∴在這種情況下，不論x取何值，△OMN與△OHB都相似；
綜上所述：當(dāng)x=4或8≤x＜10時(shí)，△OHB與以O(shè)、M、N
三點(diǎn)組成的三角形相似．
（3）分以下四種情況：
①當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在AD上，即0＜x≤6時(shí)，如圖1，
過(guò)N點(diǎn)作NF⊥AB于F，
∴NF=AN•sinA=
x，
∴S=
AH•NE=
×x×=
x2+；
②當(dāng)N點(diǎn)在AD上、M點(diǎn)在DC上，即6＜x≤8時(shí)，如圖3，
過(guò)N點(diǎn)作NG⊥AB于G，與①同理NG=
x，
∵DM=x+2-8=x-6，
∴HB=MC=4-（x-6）=10-x，
∴AH=8-（10-x）=x-2，
∴S=
AH•NE=
×x×(x-2)=
x2-；
③當(dāng)N、M兩點(diǎn)都在DC上，即8＜x≤10時(shí)，如圖2，
此時(shí)△AHN的高為MH，過(guò)N點(diǎn)作NE⊥AB于E，
由（2）①可求得MH=DE=
4，
有②得AH=x-2，
∴S=
AH•NE=
(x-2)×4=
2x-4；
④當(dāng)N點(diǎn)在DC上，M點(diǎn)在BC上，即10＜x≤12時(shí)，如圖4，
此時(shí)O點(diǎn)、H點(diǎn)與B點(diǎn)重合
∴S=
AB，
BC=
×8×4=
16．
方向，再沿DC方向，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)M點(diǎn)作MH⊥AB，垂足為H，與BN交于O點(diǎn)，連接HN．設(shè)A、N之間的線段長(zhǎng)或折線長(zhǎng)為x（x＞0）．解答下列問(wèn)題：
20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點(diǎn)．將直角梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，則梯形ABCD的高CD≈
如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜5）．
（1998•大連）如圖，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G、H．過(guò)點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N．
BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在AB上，且四邊形AEFG是矩形．設(shè)FG=x，矩形AEFG的面積為y．