如圖，第1個(gè)圖形是一個(gè)面積為1的黑色等邊三角形，順次連接它的三邊中點(diǎn)，得到第2個(gè)圖形（中間的小三角形變?yōu)榘咨�；在�?個(gè)圖形的每個(gè)黑色三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到第3個(gè)圖形；如此繼續(xù)作下去，則在得到的第5個(gè)圖形中，所有黑色三角形的面積和是（　　）
分析：首先將所給的圖②與圖③中的黑色三角形的面積和求出來，注意利用相似三角形的面積比等于相似比的平方．然后得到規(guī)律：第n個(gè)圖形中所有黑色三角形的面積和是：（
3
4
）n-1，代入即可求得．
解答：解：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，
∴
DE
AC
=
EF
AB
=
DF
BC
 =
1
2
，
∴△DEF∽△ABC，
∴
S△DEF
S△ABC
=（
DE
AC
）2=（
1
2
）2，
∴S△DEF=
1
4
，
∴圖②中所有黑色三角形的面積和是：1-
1
4
=
3
4
，
同理：圖三中各黑色三角形的面積和為：1-
1
16
×3-
1
4
=
9
16
=（
3
4
）2，
∴可得第n個(gè)圖形中所有黑色三角形的面積和是：（
3
4
）n-1．
∴在得到的第5個(gè)圖形中，所有黑色三角形的面積和是：（
3
4
）4=
81
256
．
故選：D．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方．此題還考查了學(xué)生的分析歸納能力．解題時(shí)要注意仔細(xì)分析．
練習(xí)冊系列答案
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如圖是由牙簽拼出的一組圖：

第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第4個(gè)圖形牙簽的根數(shù)是
13
13

（2）第n個(gè)圖形牙簽的根數(shù)是
3n+1
3n+1
．

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如圖是由牙簽拼出的一組圖：

第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第4個(gè)圖形牙簽的根數(shù)是________
（2）第n個(gè)圖形牙簽的根數(shù)是________．

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