已知：如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB為一邊在△ABC的異側(cè)作正方形ABDE，△AFG是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)而得，且點F，A，C在同一條直線上．

（1）設(shè)FG與AE的交點為H，求AH的長；
（2）若將△AFG沿著射線AB方向平移，當(dāng)△AFG與正方形ABDE沒有重疊部分時停止移動，設(shè)平移的距離為m，△AFG與正方形ABDE重疊部分的面積為S．請直接寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量m的取值范圍；
（3）如圖②，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），記旋轉(zhuǎn)中的△ABC為△AB′C′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)B′C′所在的直線與直線BC交于點P，與直線AB交于點Q，是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出此時α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

上網(wǎng)費包括網(wǎng)絡(luò)使用費（每月38元）和上網(wǎng)通信費（每時2元），某電信局對撥號上網(wǎng)用戶實行優(yōu)惠，具體優(yōu)惠政策如下：
上網(wǎng)時間優(yōu)惠標(biāo)準(zhǔn)
30小時以內(nèi)（包括30小時）無優(yōu)惠
30至50小時之間（包括50小時）通信費優(yōu)惠30%
50至100小時之間（包括100小時）通信費優(yōu)惠40%
100小時以上通信費優(yōu)惠50%
（1）若小敏家3月份上網(wǎng)29小時，應(yīng)繳上網(wǎng)費多少元？
（2）若小敏家8月份上網(wǎng)90小時，應(yīng)繳上網(wǎng)費多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3=60°，則∠1+∠2=（　�。�
A、80°B、90°C、120°D、180°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．
第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；
第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；
依次操作下去…
（1）圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為
 
，求此時線段EF的長；
（2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．
①請判斷四邊形EFGH的形狀為
 
，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是
 
；
②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；
（3）若經(jīng)過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，4），C（2，0）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)135°，得到矩形EFGH（點E與點O重合）．
（Ⅰ）若GH交y軸于點M，則∠FOM=
 
°，OM=
 
．
（Ⅱ）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位．
①如圖2，直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH與矩形OABC重疊部分的面積為s個平方單位，試求當(dāng)0＜t≤4
2
-2時，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P為AC中點，E為AB邊上一動點，F(xiàn)為BC邊上一動點，且滿足條件∠EPF=45°，記四邊形PEBF的面積為S1；
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）記△CPF的面積為S2，CF=x，y=
S1S2
．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，并求y的最大值．
②在圖中作四邊形PEBF關(guān)于AC的對稱圖形，若它們關(guān)于點P中心對稱，求y的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D．
（1）如圖1，請你直接寫出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系：AD=
 
BC；
（2）如圖2，若P是線段BC上一個動點（點P不與點B、C重合），聯(lián)結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，聯(lián)結(jié)CE，猜想線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，若點P是線段BC延長線上一個動點，（2）中的其他條件不變，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（　　）
A、對角線相等B、對角線互相垂直C、對角線互相平分且相等D、對角線互相平分

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH，下列結(jié)論：
①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當(dāng)CG為⊙O的直徑時，DF=AF．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案