如圖，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P為AC中點(diǎn)，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足條件∠EPF=45°，記四邊形PEBF的面積為S1；
（1）求證：∠APE=∠CFP；
（2）記△CPF的面積為S2，CF=x，y=
S1S2
．
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，并求y的最大值．
②在圖中作四邊形PEBF關(guān)于AC的對稱圖形，若它們關(guān)于點(diǎn)P中心對稱，求y的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列所給出的4個(gè)圖形中，對角線一定互相垂直的是（　　）
A、
長方形		B、
平行四邊形		C、
菱形		D、
直角梯形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有一張直角三角形紙片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（
3
，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA方向平行移動(dòng)，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止（記平移后的四邊形為B1C1F1E1）．在平移過程中，設(shè)平移的距離BB1=x，四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S．
（1）求折痕EF的長；
（2）平移過程中是否存在點(diǎn)F1落在y軸上，若存在，求出x的值；若不存在，說明理由；
（3）直接寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB為一邊在△ABC的異側(cè)作正方形ABDE，△AFG是由△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)F，A，C在同一條直線上．

（1）設(shè)FG與AE的交點(diǎn)為H，求AH的長；
（2）若將△AFG沿著射線AB方向平移，當(dāng)△AFG與正方形ABDE沒有重疊部分時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)平移的距離為m，△AFG與正方形ABDE重疊部分的面積為S．請直接寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量m的取值范圍；
（3）如圖②，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），記旋轉(zhuǎn)中的△ABC為△AB′C′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)B′C′所在的直線與直線BC交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)α的度數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”
（1）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=2
3
，AB=2
7
．求證：△ABC是“勻稱三角形”；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果三角形的一邊在x軸上，且這邊的中線恰好等于這邊的長，我們又稱這個(gè)三角形為“水平勻稱三角形”．如圖，現(xiàn)有10個(gè)邊長是1的小正方形組成的長方形區(qū)域記為G，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A（3，0），B（4，0），若C、D（C、D兩點(diǎn)與O不重合）是x軸上的格點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)．在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P共有幾個(gè)？其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P，如果存在請求出這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD=BE．

解決問題：
（1）將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2，猜想此時(shí)線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）如圖2，連接BD，若AC=2cm，CE=1cm，現(xiàn)將△CDE繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個(gè)最大值；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），連接BE′，AD′，設(shè)AD′分別交BC、BE′于O、F，若△ABC滿足∠ACB=60°，BC=
3
，AC=
2
，
①求
BE′
AD′
的值及∠BFA的度數(shù)；
②若D為AC的中點(diǎn)，求△AOC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD的長為10cm，則對角線AC的長度為（　�。ヽm．
A、12B、2C、24D、26

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為a的正方形硬紙片中裁出一個(gè)大圓和四個(gè)小圓（四個(gè)小圓大小一樣），然后將大圓等分成四個(gè)扇形，若扇形和小圓恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開和底面，要使裁剪方案可行，又能確保材料的利用率相對最高，則小圓的半徑應(yīng)該選擇下列數(shù)據(jù)中的（　�。�
A、
a
9
B、
a
10
C、
a
12
D、
a
13

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同步練習(xí)冊答案