Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出利潤(rùn)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元

（3）銷(xiāo)售單價(jià)的范圍是．

【解析】

試題（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．

（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意得：，解得k=﹣1，b=120．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；

（2）=，∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴當(dāng)x=87時(shí)，W==891，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元．

（3）令=500，解方程，解得，，又∵60≤≤87 ，所以當(dāng)≥500時(shí)，70≤≤87．