Question

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE=BF，請你判斷并寫出AE與CF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；并進行證明．

Answer 1

解：AE=CF，AE⊥CE．理由如下：
延長AE交CF于H，如圖，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°，
在△ABE和△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠CHE=∠ABE=90°，
∴EH⊥CF，
即有AE與CF垂直且相等．
分析：根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△CBF，根據(jù)全等的性質(zhì)有AE=CF，∠1=∠2，根據(jù)對頂角相等有∠3=∠4，再利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠CHE=∠ABE=90°，則EH⊥CF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．