Question

如圖，已知一次函數(shù)圖象交正比例函數(shù)圖象于第二象限的A點，交x軸于點B（-6，0），△AOB的面積為15，且AB=AO，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：作AC⊥OB于C點，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BC=OC=

1

2

BC=3，則C（-3，0），再利用三角形面積公式得

1

2

×6•AC=15，解得AC=5，所以A（-3，5），然后利用待定系數(shù)法分別求直線OA的解析式和直線AB的解析式即可．

解答：解：作AC⊥OB于C點，如圖，
∵AB=AO，
∴BC=OC=

1

2

BC=3，
∴C（-3，0），
∵△AOB的面積為15，
∴

1

2

OB•AC=15，即

1

2

×6×AC=15，解得AC=5，
∴A（-3，5），
設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
把A（-3，5）代入得-3k=5，解得k=-

5

3

，
∴直線OA的解析式為y=-

5

3

x；
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把A（-3，5）、B（-6，0）分別代入得

-3a+b=5 -6a+b=0

，解得

a= 5 3 b=10

，
∴直線AB的解析式為y=

5

3

x+10，
即正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y=-

5

3

x，y=

5

3

x+10．

點評：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．