Question

【題目】如圖1,在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,a、b滿足|a+2|+|b-6|=0。

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為,點(diǎn)B表示的數(shù)為；
（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使AC=BC,則C點(diǎn)表示的數(shù)為；
（3）如圖2,若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左動(dòng)。在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)。
①分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用t表示）
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】
（1）-2
,6
（2）2
（3）①t+2;②6-2t或2t-6；
【解析】（1）∵|a+2|+|b-6|=0，
∴a+2=0，b-6=0，
解得，a=-2，b=6，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為 6．
故填：-2、6；
（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c．
∵AC=BC，
∴|c-a|=|c-b|，即|c+2|=|c-6|．
c=2
（3）①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1t=t，OA=2，
∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；
乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：
（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，
∵OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2t=2t，
乙到原點(diǎn)的距離：6-2t（0≤t≤3）
（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始一直向右運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t-6 （t＞3）；
②當(dāng)0＜t≤3時(shí)，得t+2=6-2t，
解得t=；
當(dāng)t＞3時(shí)，得t+2=2t-6，
解得t=8．
故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等

（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，可得出每個(gè)數(shù)為0，可求出結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值的幾何意義，中點(diǎn)公式，可求出c;(3)數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離可表示為AB=XA-XB （A右，B左）,需分類(lèi)討論，分哪個(gè)點(diǎn)在右側(cè)或左側(cè)討論.