Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，AB與CD相交于點(diǎn)E．

（Ⅰ）AB的長(zhǎng)等于　 　；

（Ⅱ）點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，在線段BF上有一點(diǎn)P，滿足，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)P，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）　 　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理計(jì)算即可；

（Ⅱ）連接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F，因?yàn)?/span>DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K，因?yàn)?/span>BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3；

詳解：（Ⅰ）AB的長(zhǎng)==；

（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．易知：AC∥BD，

可得：EC：ED=AC：BD=3：10．

取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F．

∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．

取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K．

∵BI∥DJ，∴BK：DK=BI：DJ=5：6．

連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．

故答案為：（Ⅰ）；

（Ⅱ）由題意：連接AC、BD．

易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，

取格點(diǎn)G、H，連接GH交DE于F．

因?yàn)?/span>DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．

取格點(diǎn)I、J，連接IJ交BD于K．

因?yàn)?/span>BI∥DJ，所以BK：DK=BI：DJ=5：6，

連接EK交BF于P，可證BP：PF=5：3．