【題目】如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)請寫出圖中全等三角形（不再添加輔助線）．

(2)求證：△ABE≌△CDF；

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SSS（三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等），SAS（兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）判定圖中的全等三角形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS（兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等）即可得到答案.

解：（1）①△ABC≌△CDA（SSS）；②△BCE≌△DAF（SAS）；③△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠FCD，

又∵BE⊥AC，DF⊥AC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，購買一種蘋果，所付款金額y（元）與購買量x（千克）之間的函數(shù)圖象由線段OA和射線AB組成，則一次購買5千克這種蘋果比分五次購買1千克這種蘋果可節(jié)�。� ）元．

A.6
B.8
C.9
D.12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師讓大家用矩形紙片折出菱形．小華同學(xué)的操作步驟是：

（1）如圖①，將矩形ABCD沿著對角線BD折疊；

（2）如圖②，將圖①中的△A’BF沿BF折疊得到△A’’BF；

（3）如圖③，將圖②中的△CDF沿DF折疊得到△C’DF；

（4）將圖③展開得到圖④，其中BD、BE、DF為折疊過程中產(chǎn)生的折痕．

試解答下列問題：

（1）證明圖④中的四邊形BEDF為菱形；

（2）在圖④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南京某中學(xué)為了迎接世乒賽，在九年級舉行了“乒乓球知識競賽”，從全年級600名學(xué)生的成績中隨機(jī)抽選了100名學(xué)生的成績，根據(jù)測試成績繪制成以下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值：

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：

（3）若測試成績不低于90分的同學(xué)可以獲得世乒賽吉祥物“乒寶”，請你估計(jì)該校九年級有多少位同學(xué)可以獲得“乒寶”？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

（2）如圖2，小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索．連接AF、CE，分別交BE、FD于點(diǎn)G、H，得到四邊形EGFH．此時(shí)，他猜想四邊形EGFH是平行四邊形，請?jiān)诳驁D（圖3）中補(bǔ)全他的證明思路，再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q分別為AB、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始B→C方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)；設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直線PQ能否把原三角形周長分成相等的兩部分？若能夠，請求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能夠，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題一：如圖①，已知AC＝160km，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設(shè)乙行駛時(shí)間為x（h），兩車之間距離為y（km）．

（1）當(dāng)甲追上乙時(shí)，x＝　 　．

（2）請用x的代數(shù)式表示y．

問題二：如圖②，若將上述線段AC彎曲后視作鐘表外圍的一部分，線段AB正好對應(yīng)鐘表上的弧AB（1小時(shí)的間隔），易知∠AOB＝30°．

（3）分針OD指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)　 　km，時(shí)針OE指向圓周上的點(diǎn)的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)　 　°；

（4）若從2：00起計(jì)時(shí)，求幾分鐘后分針與時(shí)針第一次重合？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)若x，y都是實(shí)數(shù)，且y=++8，求5x+13y+6的值；

(2)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且滿足+b2-6b+9=0，求c的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請從以下兩個(gè)小題中任選一題作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分．
A．正五邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是 ．
B．比較大�。�2tan71° （填“＞”、“=”或“＜”）

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