【題目】如圖1,ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形EBFD是平行四邊形;
(2)如圖2,小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索.連接AF、CE,分別交BE、FD于點G、H,得到四邊形EGFH.此時,他猜想四邊形EGFH是平行四邊形,請在框圖(圖3)中補全他的證明思路,再在答題紙上寫出規(guī)范的證明過程.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC,由角平分線得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.證出EB∥DF,即可得出結(jié)論;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出BE∥DF,DE=BF,得出AE=CF,證出四邊形AFCE是平行四邊形,得出GF∥EH,即可證出四邊形EGFH是平行四邊形.
證明:在ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC.AD=BC.
∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC=∠ABC.
∵DF 平分∠ADC,∴∠ADF=∠CDF=∠ADC.
∵∠ABC=∠ADC.
∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF.
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC.
∴∠AEB=∠ADF.
∴EB∥DF.
∵ED∥BF,
∴四邊形 EBFD 是平行四邊形.
(2)①補全思路:GF∥EH,AE∥CF;
②理由如下:
∵四邊形 EBFD 是平行四邊形;
∴BE∥DF,DE=BF,
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四邊形 AFCE 是平行四邊形,
∴GF∥EH,
∴四邊形 EGFH 是平行四邊形.
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【題目】關于反比例函數(shù)y= ,下列說法中正確的是( )
A.它的圖象分布在第二、四象限
B.它的圖象過點(﹣6,﹣2)
C.當x<0時,y的值隨x的增大而減小
D.與y軸的交點是(0,3)
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【題目】探究:如圖,直線 AB、BC、AC 兩兩相交,交點分別為點 A、B、C,點 D 在線段 AB 上,過點 D 作 DE∥BC 交 AC 于點 E,過點 E 作 EF∥AB 交 BC 于點 F.若∠ABC=40°,求∠DEF 的度數(shù). 請將下面的解答過程補充完整,并填空(理由或數(shù)學式)
解:∵DE∥BC,( )
∴∠DEF= .( )
∵EF∥AB,
∴ =∠ABC.( )
∴∠DEF=∠ABC.( )
∵∠ABC=40°,
∴∠DEF= °.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.
求證:(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
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【題目】如圖,已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點,且BE⊥AC,DF⊥AC.
(1)請寫出圖中全等三角形(不再添加輔助線).
(2)求證:△ABE≌△CDF;
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【題目】(10分)某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元,銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元.
(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤;
(2)已知每個籃球的進價為200元,每個排球的進價為160元,若該專賣店計劃用不超過17400元購進籃球和排球共100個,且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請你為專賣店設計符合要求的進貨方案.
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