Question

如圖∠ABC＝90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M.

(1)求證：∠FMC=∠FCM;

(2)AD與MC垂直嗎？并說明理由.

Answer 1

（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE的中點，

∴DF⊥AE,DF=AF=EF.

又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF都與∠MAC互余，

∴∠DCF=∠AMF.

又∵∠DFC＝∠AFM＝90°，∴△DFC≌△AFM.

∴CF=MF,∴∠FMC=∠FCM.

(2)AD⊥MC.理由如下：

由(1)知∠MFC=90°,FD=FE,FM=FC，

∴∠FDE=∠FMC=45°,

∴DE∥CM，∴AD⊥MC.