【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動點(diǎn),且位于第一象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.
【答案】(1)y=-x2+x-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)(,);(2)S=-2x2+14x-12;(3)不能.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)對稱軸,以及A、B坐標(biāo)可求得解析式,進(jìn)而可求頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)平行四邊形的面積公式,可得函數(shù)解析式;(3)根據(jù)函數(shù)值,可得E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)菱形的判定,可得答案.
試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,得,解得,拋物線的解析式為y=- x2+x-4=﹣(x﹣)2+,∴解析式為y=-x2+x-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)(,);(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x2+x-4),S=2×OAyE=3(-x2+x-4),即S=﹣2x2+14x﹣12;
(3)平行四邊形OEAF的面積為24時,平行四邊形OEAF不能為菱形,理由如下:當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時,即﹣2x2+14x﹣12=24,x2﹣7x+18=0,∴△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×18=﹣23<0,方程無解,
E點(diǎn)不存在,平行四邊形OEAF的面積為24時,平行四邊形OEAF不能為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索規(guī)律,觀察下面算式,解答問題.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
…
(1)請猜想:1+3+5+7+9+…+19=________;
(2)請猜想:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=________;
(3)試計算:101+103+…+197+199.
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【題目】下列因式分解正確的是( )
A.3ax2﹣6ax=3 (ax2﹣2ax)B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2D.ax2﹣2ax+a=a (x﹣1)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠BOC=80°,OE是∠BOC的角平分線,OF是OE的反向延長線.
(1)求∠2、∠3的度數(shù);
(2)說明OF平分∠AOD的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同,則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞”,拋物線C1:y1=﹣2x2+4x+2與C2:u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”.
(1)求拋物線C2的解析式.
(2)點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動點(diǎn),過A作AQ⊥x軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,4),問在C2的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使線段MB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′,且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上?若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),不存在說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段,叫做點(diǎn)到直線的距離;②兩點(diǎn)之間線段最短;③相等的圓心角所對的弧相等;④平分弦的直徑垂直于弦.其中,真命題的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】用統(tǒng)計圖來描述我國不同年份城市生活用水的變化情況最合適的是( )
A. 條形統(tǒng)計圖 B. 折線統(tǒng)計圖 C. 扇形統(tǒng)計圖 D. 以上三種都可以
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