【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,作ED⊥EB交AB于點D,⊙O是△BED的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知⊙O的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BC=,AD=
.
【解析】
(1)連接OE,由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE,據此得∠OEB=∠CBE,從而得出OE∥BC,進一步即可得證;
(2)證△BDE∽△BEC得,據此可求得BC的長度,再證△AOE∽△ABC得
,據此可得AD的長.
(1)如圖,連接OE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∵BE平分∠ABC,
∴∠OBE=∠CBE,
∴∠OEB=∠CBE,
∴OE∥BC,
又∵∠C=90°,
∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,
∴AC為⊙O的切線;
(2)∵ED⊥BE,
∴∠BED=∠C=90°,
又∵∠DBE=∠EBC,
∴△BDE∽△BEC,
∴,即
,
∴BC=;
∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC,
∴,即
,
解得:AD=.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,線段AB和射線BM交于點B.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡(不寫作法)
①在射線BM上作一點C,使AC=AB;
②作∠ABM 的角平分線交AC于D點;
③在射線CM上作一點E,使CE=CD,連接DE.
(2)在(1)所作的圖形中,猜想線段BD與DE的數量關系,并證明之.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】由于某地供水管爆裂.該地供水部門組織工人進行搶修.供水部門距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供水部門出發(fā),15分鐘后,工人乘吉普車從同一地點出發(fā),結果他們同時到達搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠ACB =90°,∠A=30°,點D在直線AC上,CD=CB,點E在線段AC上,AE=2EC,連接EB、BD,則∠EBD=____________
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線與
軸分別交于原點
和點
,與對稱軸
交于點
.矩形
的邊
在
軸正半軸上,且
,邊
,
與拋物線分別交于點
,
.當矩形
沿
軸正方向平移,點
,
位于對稱軸
的同側時,連接
,此時,四邊形
的面積記為
;點
,
位于對稱軸
的兩側時,連接
,
,此時五邊形
的面積記為
.將點
與點
重合的位置作為矩形
平移的起點,設矩形
平移的長度為
.
(1)求出這條拋物線的表達式;
(2)當時,求
的值;
(3)當矩形沿著
軸的正方向平移時,求
關于
的函數表達式,并求出
為何值時,
有最大值,最大值是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直, A1B1C1D1, 是四邊形ABCD的中點四邊形,如果AC=8, BD=10,那么四邊形A1B1C1D1,的面積為_________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,點I是△ABC的內心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數為( 。
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形,公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍,并且正三角形的個數比正六邊形的個數多7個,那么能連續(xù)搭建正三角形的個數是_____.
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