Question

已知某直角三角形的兩直角邊分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么三邊長(zhǎng)分別為a+1，b+1，c+1，三角形會(huì)不會(huì)是直角三角形呢？請(qǐng)說(shuō)明理由（提示：若a+b＞c，則a+b-c＞0）．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)勾股定理可得a²+b²=c²，分別求的（a+1）²、（b+1）²、（c+1）²的值，根據(jù)（a+1）²+（b+1）²-（c+1）²≠0，即可解題．

解答：解：∵某直角三角形的兩直角邊分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，
∴a²+b²=c²，
∵（a+1）²+（b+1）²=a²+2a+1+b²+2b+1，（c+1）²=c²+2c+1，
∴（a+1）²+（b+1）²-（c+1）²=2a+2b-2c+1，
∵a+b＞c，∴a+b-c＞0，
∴（a+1）²+（b+1）²-（c+1）²＞1≠0，
∴三邊長(zhǎng)分別為a+1，b+1，c+1，三角形不是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，考查了直角三角形的判定，本題中分別求得（a+1）²、（b+1）²、（c+1）²的值是解題的關(guān)鍵．