Question

【題目】如圖，廣場(chǎng)上一個(gè)立體雕塑由兩部分組成，底座是一個(gè)正方體，正上方是一個(gè)球體，且正方體的高度和球的高度相等．當(dāng)陽(yáng)光與地面的夾角成60°時(shí)，整個(gè)雕塑在地面上的影子AB長(zhǎng)2米，求這個(gè)雕塑的高度．（結(jié)果精確到百分位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

Answer 1

【答案】雕塑的高度為4.24米．

【解析】

先過D作DF⊥AB于F，過O作OG⊥AB于G，過O作DF的垂線，交DF于H，交⊙O于E，則AE為⊙O的切線，延長(zhǎng)AE交BD于C，設(shè)⊙O的半徑為r，則OG= 3r=HF=AE，OD=r，根據(jù)∠ACB=30°，∠DOE=30°，得到Rt△ODH中，DH=OD=r，DF=r+3r，進(jìn)而得出CE=CD=AC-AE=2-3r，再根據(jù)AC∥DF，得出，進(jìn)而求得r≈1.06，據(jù)此可得這個(gè)雕塑的高度．

如圖所示，設(shè)D為光線與⊙O的切點(diǎn)，過D作DF⊥AB于F，過O作OG⊥AB于G，

過O作DF的垂線，交DF于H，交⊙O于E，

則AE為⊙O的切線，延長(zhǎng)AE交BD于C，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，

∵∠ABD＝60°，

∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，

∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r，

∴DF＝r+3r，

又∵Rt△ABC中，AB＝2，

∴AC＝2，BC＝4，

∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r，

∵AC∥DF，

∴，即，

解得r≈1.06，

∴雕塑的高度為4r＝4×1.06＝4.24米．