在我市南沿海公路改建工程中,某段工程擬在30天內(nèi)(含30天)完成.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊,從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知:若兩隊合做24天恰好完成;若兩隊合做18天后,甲工程隊再單獨做10天,也恰好完成.請問:
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天?
(2)已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元,乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元,要使該工程的施工費用最低,甲、乙兩隊各做多少天(同時施工即為合做)?最低施工費用是多少萬元?
分析:(1)兩個等量關系:甲24天的工作量+乙24天的工作量=1;甲乙合作18天的工作量+甲10天的工作量=1;
(2)要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成,由上問可知,甲、乙兩個工程隊均不能單獨完成.再根據(jù)施工費用最低,得出需要乙工程隊施工30天,其余工程由甲工程隊完成.
解答:解:(1)設:甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天.
由題意得方程組:
24
x
+
24
y
=1
18
x
+
18
y
+
10
x
=1
,(3分)
解之得:x=40,y=60.
經(jīng)檢驗x=40,y=60均是方程的根.
答:甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天,60天.(5分)

(2)∵工程必須在規(guī)定時間30天內(nèi)完成,
∴甲、乙兩個工程隊均不能單獨完成且工作時間不超過30天.
又∵甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元,完成整個工程需要0.6×40=24(萬元),
乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元,完成整個工程需要0.35×60=21(萬元),
24>21,
∴要使施工費用最低,需使乙工程隊施工30天,其余工程由甲工程隊完成.
由(1)知,乙工程隊30天完成工程的
30
60
=
1
2
,
∴甲工程隊需施工
1
2
÷
1
40
=20(天).
最低施工費用為0.6×20+0.35×30=22.5(萬元).(9分)
答:(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天;
(2)要使該工程的施工費最低,甲、乙兩隊各做20天和30天,最低施工費用是22.5萬元.(10分)
點評:分析題意,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.需注意多種情況進行分析比較.
練習冊系列答案
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