Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．

（1）求拋物線的解析式，寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x＜0時(shí)的圖象；

（3）利用拋物線y=ax2+bx+c，寫(xiě)出x為何值時(shí)，y＞0．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+x+2．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；

（3）當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y＞0．

【解析】

試題分析：本題的關(guān)鍵是求出拋物線的解析式，在題目給出的圖象中可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)求出拋物線的解析式，進(jìn)而可畫(huà)出x＜0時(shí)拋物線的圖象，以及y＞0時(shí)x的取值范圍．

解：（1）由圖象，可知A（0，2），B（4，0），C（5，﹣3），

得方程組．

解得a=﹣，b=，c=2．

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2．

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

（2）所畫(huà)圖如圖．

（3）由圖象可知，當(dāng)﹣1＜x＜4時(shí)，y＞0．