【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)若∠F=30°,EB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π

【答案】1)證明見(jiàn)解析;2S=4

【解析】試題(1) 根據(jù)兩直線平行,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,證明 ,利用全等三角形“SAS”判定定理,證明 ,得到ODCD所以CFO的切線.

2 利用三角函數(shù)和角度的關(guān)系,計(jì)算出OA,OC的長(zhǎng)度和∠DOA的度數(shù),分別求出四邊形OACD和扇形OAD的面積,相減即可得到陰影部分的面積.

試題解析:1)證明:如圖連接OD

∵四邊形OBEC是平行四邊形,

OCBE,

∴∠AOC=OBE,COD=ODB

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠DOC=AOC,

在△COD和△COA中,

,

∴△COD≌△COA,

∴∠CAO=CDO=90°

CFOD,

CF是⊙O的切線.

2)解:∵∠F=30°,ODF=90°

∴∠AOD=120°,

OD=OB,

∵∠DOC=AOC=60°,

EB=4,OD=2CD=,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC=40°,則∠CAP的度數(shù)是(

A. 30°; B. 40°; C. 50° D. 60°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,△ABC中,CDABD,且BD : AD : CD2 : 3 : 4,

1)試說(shuō)明△ABC是等腰三角形;

2)已知SABC40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),

①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問(wèn)在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

1 2 備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是(  )

A. 9 B. 10 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展踢毽子比賽活動(dòng),每班派5名學(xué)生參加,按團(tuán)體總分多少排列名次,在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上(含100個(gè))為優(yōu)秀.下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)(單位:個(gè)):

1號(hào)

2號(hào)

3號(hào)

4號(hào)

5號(hào)

總成績(jī)

甲班

100

98

110

89

103

500

乙班

89

100

95

119

97

500

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總成績(jī)相等,只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:

1)計(jì)算兩班的優(yōu)秀率;

2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差;

4)根據(jù)以上三條信息,你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)狀發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)?簡(jiǎn)述理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,BCD=EDC=90°,BC=ED,AC=AD

(1)求證:ABC≌△AED;

(2)當(dāng)B=140°時(shí),求BAE的度數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在勾股章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有邑方二百步,各中開(kāi)門,出東門十五步有木,問(wèn):出南門幾步而見(jiàn)木?

用今天的話說(shuō),大意是:如圖,是一座邊長(zhǎng)為200步(是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門位于的中點(diǎn),南門位于的中點(diǎn),出東門15步的處有一樹(shù)木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹(shù)木(即點(diǎn)在直線上)?請(qǐng)你計(jì)算的長(zhǎng)為__________步.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的任意一條弦AB,我們把PAPB的值稱為點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值

(1)O的半徑為6,OP=4.

①如圖1,若點(diǎn)P恰為弦AB的中點(diǎn),則點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值_____;

②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時(shí),點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值是否為定值,若是定值,證明你的結(jié)論;若不是定值,求點(diǎn)P關(guān)于⊙0冪值的取值范圍;

(2)若⊙O的半徑為r,OP=d,請(qǐng)參考(1)的思路,用含r、d的式子表示點(diǎn)P關(guān)于⊙O冪值冪值的取值范圍_____;

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C(1,0),C的半徑為3,若在直線y=x+b上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C冪值6,請(qǐng)直接寫出b的取值范圍_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2011山東濟(jì)南,22,3分)如圖1△ABC中,∠C=90°∠ABC=30°,AC=m,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D,使BD=AB

∠D的度數(shù);

tan75°的值.

2)如圖2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20),直線MNy軸的正半軸交于點(diǎn)N∠OMN=75°.求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.

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