Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠OCD=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過OD的中點A．
（1）求k的值；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)條件可先求得D點坐標(biāo)，再根據(jù)A為OD中點可求得A點坐標(biāo)，代入可求得k的值；
（2）可先求得B點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式．

解答：解：（1）過A作AE⊥x軸于E，則∠AEO=∠C=90°，
∴AE∥DC，
∵A為OD的中點，
∴E為OC中點，
∴OE=EC=

1

2

OC=

3

2

，AE=

1

2

CD=2，
∴A點坐標(biāo)為（

3

2

，2），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點A（

3

2

，2），則2=

k

1.5

，
∴k=3；
（2）∵B在函數(shù)y=

3

x

的圖象上，當(dāng)x=3時，y=1，
∴B點坐標(biāo)為（3，1），
設(shè)過A、B兩點的直線的解析式為y=kx+b，
把A、B兩點坐標(biāo)代入可得

2= 3 2 k+b 1=3k+b

，解得

k=- 2 3 b=3

，
∴直線AB的解析式為y=-

2

3

x+3．

點評：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)交點問題，在（1）中求得A點的坐標(biāo)、在（2）中求得B點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．