如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開,得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙….已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a.
(1)如圖2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊:
第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B’處,鋪平后得折痕AE;
第二步:將長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是______;
(2)求“2開”紙長與寬的比______;
(3)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個(gè)頂點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在“16開”紙的邊AB,BC,CD,DA上,求DG的長.

解:由折疊可知,AB=AB'=BE,AD=AE,△ABE為等腰直角三角形.AE=AB,故AD=AB,AD:AB的值是
(1);

(2)比值為;

(3)設(shè)DG=x,在矩形ABCD中,∠B=∠C=∠D=90°.
∵∠HGF=90°,
∴∠DHG=∠CGF=90°-∠DGH,
∴△HDG∽△GCF,∴==,
∴CF=2DG=2x.
同理∠BEF=∠CFG.
∵EF=FG,∴△FBE≌△GCF,∴BF=CG=a-x.
∵CF+BF=BC,∴2x+a-x=a
解得x=a.
即DG=a.
分析:(1)、(2)由折疊可知,AB=AB'=BE,AD=AE,△ABE為等腰直角三角形.AE=AB,故AD=AB,AD:AB的值是
(3)尋找相似三角形,利用對應(yīng)邊的比相等,建立等量關(guān)系.
點(diǎn)評:本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后邊相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•延慶縣一模)如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開,得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙….已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a.
(1)如圖2,把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊:
第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B’處,鋪平后得折痕AE;
第二步:將長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是
2
2
;
(2)求“2開”紙長與寬的比
2
2

(3)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個(gè)頂點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別在“16開”紙的邊AB,BC,CD,DA上,求DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開,得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16

開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為

(Ⅰ)如圖2,把上面對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊:

第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,鋪平后得折痕AE;

第二步:將長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是       .

(Ⅱ)求“2開”紙長與寬的比__________.

(Ⅲ)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在“16開”紙的邊AB、BC、CD、DA上,則DG的長為__________.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開,得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16
開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為

(Ⅰ)如圖2,把上面對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊:
第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,鋪平后得折痕AE;
第二步:將長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是       .
(Ⅱ)求“2開”紙長與寬的比__________.
(Ⅲ)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在“16開”紙的邊AB、BC、CD、DA上,則DG的長為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年濱海新區(qū)大港初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第一次模擬試卷數(shù)學(xué) 題型:填空題

如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開,得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16
開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為

(Ⅰ)如圖2,把上面對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊:
第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,鋪平后得折痕AE;
第二步:將長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是       .
(Ⅱ)求“2開”紙長與寬的比__________.
(Ⅲ)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在“16開”紙的邊AB、BC、CD、DA上,則DG的長為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(湖北十堰卷)數(shù)學(xué) 題型:填空題

如圖1,把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開,得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16

開”紙……已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為

(Ⅰ)如圖2,把上面對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊:

第一步:將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,鋪平后得折痕AE;

第二步:將長邊AD與折痕AE對齊折疊,點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合,鋪平后得折痕AF.則AD:AB的值是        .

(Ⅱ)求“2開”紙長與寬的比__________.

(Ⅲ)如圖3,由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案,它的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H分別在“16開”紙的邊AB、BC、CD、DA上,則DG的長為__________.

 

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