Question

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②abc＞0；

③b2﹣4ac＞0；

④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；

⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；

⑥方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

其中正確的有_____．

Answer 1

【答案】①③⑤⑥．

【解析】分析: ①利用對(duì)稱軸x＝1判定；

②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)；

③根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定；

④根據(jù)對(duì)稱性判斷；

⑤由圖象得出，在1＜x＜4時(shí)，拋物線總在直線的上面，則y＜y；

⑥方程ax2＋bx＋c＝3的根，就是圖象上當(dāng)y＝3是所對(duì)應(yīng)的x的值．

綜上即可得出結(jié)論．

詳解: ①因?yàn)閽佄锞�的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），所以對(duì)稱軸為：x＝1，則＝1，2a＋b＝0，故①正確；

②∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

∴b＞0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，

故②不正確；

③∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b24ac＞0，

故③正確；

④因?yàn)閽佄锞�對(duì)稱軸是：x＝1，B（4，0），

所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），

故④不正確；

⑤由圖象得：當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1；故⑤正確；

⑥∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），

∴方程ax2＋bx＋c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是x＝1，

故⑥正確；

則其中正確的有：①③⑤⑥；

故答案為：①③⑤⑥．

點(diǎn)睛: 本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯(cuò)，因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵：①通常2a＋b的值都是利用拋物線的對(duì)稱軸來確定；②拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定其△的值，即b4ac的值：△＝b4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；③知道對(duì)稱軸和拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱性可以求與x軸的另一交點(diǎn)．