Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₁；設(shè)P₁D的中點(diǎn)為D₁，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₁重合，折痕與AD交于P₂；設(shè)P₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₂重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₃；…；設(shè)P_n-1D_n-2的中點(diǎn)為D_n-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D_n-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P_n（n＞2），則AP₆的長為

5×35

212

Answer 1

分析：先寫出AD、AD₁、AD₂、AD₃的長度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出AD_n的表達(dá)式，繼而根據(jù)AP_n=

2

3

AD_n即可得出AP_n的表達(dá)式，也可得出AP₆的長．

解答：解：由題意得，AD=

1

2

BC=

5

2

，AD₁=AD-DD₁=

5×31

23

，AD₂=

5×32

25

，AD₃=

5×33

27

，…，AD_n=

5×3n

22n+1

，
又∵AP_n=

2

3

AD_n，
∴AP₁=

5

4

，AP₂=

15

16

，AP₃=

5×32

26

…APn=

5×3n-1

22n

，
故可得AP₆=

5×35

212

．
故答案為：

5×35

212

．

點(diǎn)評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題關(guān)鍵是寫出前面幾個有關(guān)線段長度的表達(dá)式，從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力．