（2009•黔東南州）如圖，在凱里市某廣場(chǎng)上空飄著一只汽球P，A、B是地面上相距90米的兩點(diǎn)，它們分別在汽球的正西和正東，測(cè)得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精確到0.1米，=1.732）

【答案】分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造相等關(guān)系得方程求解．
解答：解：作PC⊥AB于C點(diǎn)，設(shè)PC=x米．
在Rt△PAC中，tan∠PAB=，
∴AC==PC=x．
在Rt△PBC中，tan∠PBA=，
∴BC==x．
又∵AB=90，
∴AB=AC+BC=x+x=90，
∴，
∴PC=45（1.732-1）=32.9．
答：汽球P的高度為32.9米．
點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
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（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）設(shè)a＜0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；
（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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