Question

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：

a-b

a

÷（a-

2ab-b2

a

），其中a=

3

+1，b=

3

-1
（2）如圖，點(diǎn)A、B在∠MON邊上，求作一個(gè)點(diǎn)P，使它到邊OM，ON的距離相等，且到點(diǎn)A、B的距離也相等．要求尺規(guī)，不寫(xiě)作法，必須保留痕跡．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,分式的化簡(jiǎn)求值,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先把括號(hào)內(nèi)的式子通分、相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡(jiǎn)即可，最后代入a、b的值即可求解；
（2）作出∠MON和線段AB的中垂線，二者的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．

解答：解：（1）原式=

a-b

a

÷

a2-2ab+b2

a

=

a-b

a

•

a

(a-b)2

=

1

a-b

．
當(dāng)a=

3

+1，b=

3

-1時(shí)，原式=

1

3 +1-( 3 -1)

=

1

2

；
（2）如圖所示，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及尺規(guī)作圖，正確理解角平分線的性質(zhì)以及線段的中垂線的性質(zhì)是關(guān)鍵．