Question

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．若△AEM構(gòu)成等腰三角形，則BE的長為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形

專題：分類討論

分析：由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF得出∠AEF=∠B，所以∠AEF=∠B=∠C，由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
∴∠AEF=∠B=∠C，
∵∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
當(dāng)AE=EM時，則△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC-EC=6-5=1，
當(dāng)AM=EM時，則∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴

CE

AC

=

AC

CB

，
∴CE=

AC2

CB

=

25

6

，
∴BE=6-

25

6

=

11

6

；
∴BE=1或

11

6

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想是解此題的關(guān)鍵．