Question

如圖，矩形ABCD的面積為16cm²，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，以AB、AO₁為鄰邊作?ABC₁O₁，設(shè)?ABC₁O₁的對(duì)角線交于點(diǎn)O₂，同樣以AB、AO₂為鄰邊作?ABC₂O₂，…，依此類(lèi)推，則?ABC₆O₆的面積為

1

4

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出O₁A=O₁C，O₁B=O₁D，AC=BD，推出O₁A=O₁C=O₁B=O₁D，求出S△AO1B=

1

2

S_△ABC=

1

4

S_矩形ABCD=4cm²，求出四邊形ABC₁O₁是菱形，推出AC₁=2O₁A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，平行四邊形ABC₁O₁的面積是

1

2

AC₁×BO₁=8cm²，推出△ABO₂的面積是2cm²，同理平行四邊形ABC₂O₂的面積是4cm²，平行四邊形ABC₃O₃的面積是2cm²，平行四邊形ABC₄O₄的面積是1cm²，平行四邊形ABC₅D₅的面積是

1

2

cm²，平行四邊形ABC₆O₆的面積是

1

4

cm²．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴O₁A=O₁C，O₁B=O₁D，AC=BD，
∴O₁A=O₁C=O₁B=O₁D，
∴S△AO1B=

1

2

S_△ABC=

1

4

S_矩形ABCD=

1

4

×16cm²=4cm²，
∵四邊形ABC₁O₁是平行四邊形，O₁A=O₁B，
∴四邊形ABC₁O₁是菱形，
∴AC₁=2O₁A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積是

1

2

AC₁×BO₁=

1

2

×2AO₂×BO₁=2×

1

2

×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面積是

1

4

 平行四邊形ABC 1O1=2cm²，
同理平行四邊形ABC₂O₂的面積是4cm²，
平行四邊形ABC₃O₃的面積是2cm²，
平行四邊形ABC₄O₄的面積是1cm²，
平行四邊形ABC₅D₅的面積是

1

2

cm²，
平行四邊形ABC₆O₆的面積是

1

4

cm²，
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，題目比較好，但是有一定的難度．