Question

AB是⊙的直徑，AD與⊙相交，點(diǎn)C是⊙上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線交AD于點(diǎn)E.

⑴如圖1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于點(diǎn)E，求證：CE是⊙的切線；

⑵如圖2，若CE是⊙的切線，CE⊥AD于點(diǎn)E，AC是∠BAD的平分線嗎？說(shuō)明理由；

⑶如圖3，若CE是⊙的切線，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的長(zhǎng)度.

Answer 1

⑴證明：連接OC

∵OA=OC  ∴∠OAC=∠OCA  ∵AC平分∠BAD  ∴∠OCA=∠CAD  

∴OC∥AD                     

∵CE⊥AD    ∴CE⊥OC            

又OC是半徑   ∴CE是⊙的切線。     

⑵解：AC是∠BAD的平分線                

理由：連接OC

     ∵CE是⊙的切線   ∴CE⊥OC       ∵CE⊥AD  ∴OC∥AD

∴∠OCA=∠CAD                      

∵OA=OC      ∴∠OAC=∠OCA

∴∠OCA=∠CAD    即：AC是∠BAD的平分線   

⑶解：連接OC、BC

∵CE是⊙的切線   ∴CE⊥OC

∵是⊙的直徑  ∴∠ACB=90⁰

∴∠ACE=∠OCB

∵OB=OC      ∴∠B=∠OCB

∴∠B=∠ACE                       

∵AC平分∠BAD    ∴△ABC∽△ACE      

∴     即：   解得：