Question

如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．
（1）求證：△ABC∽△DEF；
（2）計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你有何猜想？

Answer 1

（1）證明∵AC=，AB=2，BC=
DF=2，DE=4，EF=2，
∴===，
∴△ABC∽△DEF；
               
（2）解：∵AC=，AB=2，BC=，
∴△ABC的周長(zhǎng)是2++，
∵DE=4  DF=2，EF=2，
∴△DEF的周長(zhǎng)是2（2++），
∴這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為：1：2；           
              
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果可得出：周長(zhǎng)比等于相似比．
分析：（1）利用三角形各邊長(zhǎng)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案；
（2）利用勾股定理得出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比；
（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果可得出：周長(zhǎng)比等于相似比．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格中數(shù)據(jù)得出是解題關(guān)鍵．