Question

拋物線y=

1

2

(x+1)2-2，
（1）設(shè)此拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊），請(qǐng)你求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）有一條直線y=x-1，試?yán)�用圖象法求出該直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問是否存在一點(diǎn)P，使S_△ABP=4，若存在，則有幾個(gè)這樣的點(diǎn)P，并寫出它們的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）令拋物線解析式的y值為0，求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，
（2）首先找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，作出拋物線的圖象，然后再作出直線的圖象，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，
（3）假如存在P點(diǎn)，列出面積表達(dá)式，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）令拋物線y=

1

2

(x+1)2-2=0，
解得x=-3或1，
故A（-3，0），B（1.0）（2分）

（2）畫出圖（4分），

交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（-1，-2）（6分）

（3）存在

∵AB=4，S_△ABP=

1

2

AB•|y|=4，
解得y=±2，
當(dāng)y=2，x=±2

2

-1，
當(dāng)y=-2時(shí)x=-1，
故P（2

2

-1，2），
P（-2

2

-1，2），
P（-1，-2）．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，不是很難．