已知：拋物線C1：y=x2-(m+2)x+
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m2+2與C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點(diǎn)；②與y軸相交于同一點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時，y1＞y2？
（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2．
分析：（1）由于兩函數(shù)都與x軸有交點(diǎn)，可令拋物線C1中，y=0，得出的方程必有△≥0，時，據(jù)此可求出的m的值，由于兩函數(shù)與y軸的交點(diǎn)相同，可先根據(jù)C1求出與y軸的交點(diǎn)，然后代入C2中即可求出n的值．
（2）根據(jù)（1）可得出兩函數(shù)的解析式，令y1＞y2，可得出一個不等式方程，即可求出x的取值范圍．
（3）將兩函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得出所求的結(jié)論．
解答：解：（1）由C1知：△=（m+2）2-4×（
1
2
m2+2）=m2+4m+4-2m2-8=-m2+4m-4=-（m-2）2≥0，
∴m=2．
當(dāng)x=0時，y=4．∴當(dāng)x=0時，n=4；

（2）令y1＞y2時，x2-4x+4＞x2+4x+4，
∴x＜0．
∴當(dāng)x＜0時，y1＞y2；

（3）由C1向左平移4個單位長度得到C2．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)圖象的平移等知識．
根據(jù)已知條件用根的判別式得出m的值進(jìn)而求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：拋物線C1：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并寫出C2的解析式；
（3）把拋物線C1繞點(diǎn)A（-1，O）旋轉(zhuǎn)180°，寫出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河池）已知：拋物線C1：y=x2．如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過C1的頂點(diǎn)O和A（2，0），C2的對稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；
（3）如圖（2），將拋物線C2向m個單位下平移（m＞0）得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M．點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（-
4
3
m，
1
3
m）在直線MG上．問：當(dāng)m為何值時，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線C1：y=-2x2+bx-6與拋物線C2關(guān)于原點(diǎn)對稱，拋物線C1與x軸分別交于A（1，0），B（m，0），頂點(diǎn)為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為N．
（1）求m的值；
（2）求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C1與拋物線C2同時以每秒1個單位的速度沿x軸方向分別向左、向右運(yùn)動，此時記A，B，C，D，M，N在某一時刻的新位置分別為A′，B′，C′，D′，M′，N′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)D′重合時運(yùn)動停止．在運(yùn)動過程中，四邊形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此時運(yùn)動時間t（秒）的值，若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線C1：經(jīng)過點(diǎn)
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【小題1】   <1>求拋物線C1的解析式；
【小題2】<2>將拋物線C1向左平移幾個單位長度，可使所得的拋物線C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，計算并寫出C2  的解析式；
【小題3】<3>把拋物線C1繞點(diǎn)A（－1，O）旋轉(zhuǎn)180o，直接寫出所得拋物線C3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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