Question

已知有甲、乙兩個(gè)裝液體的圓柱體容器，甲容器底面半徑為R，高為h，容器里有一個(gè)鐵制的圓柱實(shí)心體，其底面半徑為r（r＜R），高為h，乙容器底面半徑為R+r，高為

h

2

，現(xiàn)將甲、乙兩容器分別裝滿質(zhì)量為m的汽油和質(zhì)量為n的柴油．
（1）求甲、以兩個(gè)容器的容積比；
（2）若汽油單位體積的質(zhì)量為x，柴油單位體積的質(zhì)量為y，請(qǐng)用R，r，h，m，n分別表示x和y并計(jì)算

x

y

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）甲容器的實(shí)際容積等于甲容器的容積-鐵制的圓柱的容積，乙容器的容積按照公式計(jì)算即可，然后再求他們的容積比；
（2）根據(jù)總質(zhì)量除以容積即可得單位體積的質(zhì)量x，分別求出汽油單位體積的質(zhì)量y，柴油單位體積的質(zhì)量，再計(jì)算

x

y

即可．

解答：解：（1）甲容器的容積V_甲=πR²h-πr²h=πh（R²-r²），乙容器的容積V_乙=

h

2

π（R+r）²，
則

v甲

v乙

=

πh(R2-r2)

h 2 π(R+r)2

=

πh(R+r)(R-r)

h 2 π(R+r)2

=

2(R-r)

R+r

．

（2）汽油單位容積的質(zhì)量x=

m

πh(R2-r2)

，柴油單位容積的質(zhì)量y=

2n

πh(R+r)2

，
則

x

y

=

m

πh(R2-r2)

÷

2n

πh(R+r)2

=

m

πh(R+r)(R-r)

•

πh(R+r)2

2n

=

m(R+r)

2n(R-r)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱體的體積公式，分式的混合運(yùn)算，計(jì)算比較復(fù)雜，理清思路正確列式是解題的關(guān)鍵．